O Material Dourado e as operações matemáticas: A subtração

Quanto você tem?
Distribua certa quantidade de peças a cada aluno. Por exemplo, uma placa, representando o número 100. Não é necessário repetir a mesma quantidade para cada aluno.

Quanto você me deve?
Diga, então, que todos lhe devem peças. Por exemplo, treze cubinhos. A conta, no caso, será 100 - 13.
Primeiramente troca-se a placa por dez barras.

Depois troca-se uma barra por dez cubinhos.

Com quanto você fica?
Em seguida, basta retirar uma barra (que vale 10) e três cubinhos (totalizando os treze que deve).
No final, o aluno constata que ficou com 87 (oito barras e sete cubinhos).

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.

CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.

MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.

NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.

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SUGESTÕES DE JOGOS E SITES

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=Nunca10

http://revistaescola.abril.com.br/matematica-especial/

http://www.nossoclubinho.com.br/jogo-sistema-numeracao-decimal/

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_155_g_1_t_1.html

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_154_g_1_t_1.html

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O Material Dourado e as operações matemáticas: A adição

Nesta parte apresentaremos sugestões de como o professor poderá ensinar as quatro operações a seus alunos utilizando o Material Dourado.
É importante atentar que para cada uma das operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) há uma manipulação diferente.

A ADIÇÃO COM MATERIAL DOURADO

As parcelas
Distribua uma quantidade qualquer de peças a duas crianças. Por exemplo, uma placa (100),oito barras(80) e seis cubinhos (6) para uma delas e uma placa(100), três barras (30) e sete cubinhos (7) para outra. Então peça que digam quanto cada uma tem.A primeira deverá dizer 186 e a segunda, 137.

Primeiro, as unidades
Agora, deverão juntar as quantidades, fazendo as substituições possíveis, isto é, sete cubinhos com seis cubinhos dá treze. Portanto, deverão trocar por uma barra (10) e ficar com três cubinhos (3).

Mais equivalências
Da mesma forma, ao juntar três barras (30) com oito barras (80) e mais uma, da substituição anterior, ficarão com doze barras (120). Deverão trocar por uma placa (100) e ficar com duas barras (20). É fácil notar que devem começar as substituições pelos cubinhos.

Resultado final
Não há mais possibilidade de trocas. Basta agrupar as peças iguais e verificar o número final, 323, que resultada soma das duas quantidades iniciais.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.

CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.

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O detetive

Objetivo: Preparar o ensino do algoritmo da divisão e levar à percepção de que a multiplicação e a divisão são operações inversas.
Formam-se grupos de 4 ou 5 alunos. Um dos alunos do grupo sai da classe. Os outros recebem um número do professor e, cada um pega as peças correspondentes a esse número. Depois, juntam todas as peças e fazem as trocas. O aluno que saiu, retorna, observa o total de peças e deve dar a cada colega as peças que tinha antes das trocas.
Detetive é aquele que investiga e descobre fatos. Nesta atividade, o aluno que saiu da classe deve descobrir o que aconteceu quando ele estava fora. Assim, ele age como detetive.
Para motivar a atividade, o professor deve enfatizar essa ideia de descobrir o que aconteceu.
Participando da atividade, os alunos fazem multiplicações e as divisões inversas. Ao repartir as peças, as crianças usam, normalmente, procedimentos muito parecidos ao algoritmo da divisão. Isto vai ajudá-los a entender esse algoritmo.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.

CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.

MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.

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Valor absoluto e valor relativo

Objetivo:Relacionar as peças do Material Dourado com o Quadro Valor de Lugar e compreender que o algarismo assume outro valor quando se leva em conta a sua posição.
O professor poderá propor aos alunos a seguinte situação:
1) Represente com o Material Dourado o número 345.
2) Represente este número no QVL (Quadro Valor de Lugar).

Em seguida, pede para que respondam a questões do tipo:
a) Quantas unidades vale o algarismo 4? ________
b) Quantas centenas vale o algarismo 3? ________
c) Quantas unidades vale o algarismo 5? ________
d) Quantas dezenas vale o algarismo 4? ________
e) Quantas unidades vale o algarismo 3? ________

VALOR ABSOLUTO – Valor do algarismo isoladamente. VALOR RELATIVO – Valor do algarismo levando em conta a posição que ela ocupa.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.

CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.

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Partindo de cubinhos

Objetivo:Relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico
Cada criança recebe certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por placas.A seguir deve escrever na tabela (QVL) os números correspondentes às quantidades de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.
Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de cubinhos.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.

CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.

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NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.

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Jogo dos cartões

Objetivos: Compreender o mecanismo do "vai um" nas adições e estimular o cálculo mental.
O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.
1º sorteio: Um aluno do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado.Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os números correspondentes às quantidades de peças.
2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes a esse segundo número sorteado. Em seguida, um representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.
Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela.Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido o maior total. Depois podem ser feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas vencer.

Variações: Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, no 2º ano;entre 145 e 165, no 3º ano; etc.

Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma adição como, por exemplo, 15 + 16.
Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças. Após fazer as trocas necessárias com o material, o professor propõe a comparação, agora, com o registro da operação:
• com o material (ilustração)
• com os números
Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo usando o material ou desenhos do material.O "vai um" indica a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 centenas por 1milhar, etc.
É imprescindível que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os passos efetuados na operação.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

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Jogo de retirar

Objetivo: Compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso e estimular o cálculo mental.
Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm (Exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28).
Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.
É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela, cujo modelo encontra-se a seguir (Quadro Valor de Lugar).
Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.
O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc.

Quadro Valor de Lugar (QVL): denominação dada à tabela que possibilita fazer o registro de quantidades e procedimentos de operações com o Material Dourado: No QVL o professor poderá inserir a ilustração das peças do Material Dourado.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.

CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.

MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.

NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.

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Um trem especial

Objetivo: Compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos" na sequência numérica.
O professor combina com os alunos: “Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho”.
Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.
Esta atividade trabalha a ideia de antecessor. Fica claro para a criança o "menos um" na sequência dos números. Ela contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.

CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.

MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.

NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.

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Vamos fazer um trem?

Objetivo: Compreender que o sucessor é o que tem "1 a mais" na sequência numérica.
O professor combina com os alunos: “Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.”
Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.
Esta atividade leva à formação da ideia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais um", na sequência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

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Fazendo "destrocas"

Objetivo: Compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso e estimular o cálculo mental.
Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa do Material Dourado. Quando o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa.
Cada criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado de sua placa.

Observação: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.

Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número. Por exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos. Depois, retira 7 cubinhos.
Salientamos a importância de se propor várias atividades como essa, utilizando, de início,só o material. Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

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SUGESTÕES DE JOGOS E SITES

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Fazendo trocas

Objetivo: Compreender as características do Sistema de Numeração Decimal por meio de agrupamentos de 10 em 10, reagrupamentos, trocas e estímulo do cálculo mental.
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.

Observação: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.

Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente. Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas. O professor então pergunta:
• Quem ganhou o jogo? Por quê?
Se houver dúvida, fazer as "destrocas".
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca.
• cada placa será destrocada por 10 barras;
• cada barra será destrocada por 10 cubinhos.

Variações: Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos números que tirar dos dados.Pode-se utilizar também uma roleta indicando números de 1 a 9.

Para o registro do jogo, os alunos poderão utilizar uma tabela conforme a ilustração:

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

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NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.

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http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_154_g_1_t_1.html

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Ditado

Objetivo: Relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.
O professor mostra um de cada vez, cartões com números registrados. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.

Variação: O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.

CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.

MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.

NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.

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SUGESTÕES DE JOGOS E SITES

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1

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http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_154_g_1_t_1.html

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Montagem

Objetivo: Perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens:
• uma barra
• uma placa feita de barras
• uma placa feita de cubinhos
• um bloco feito de barras
• um bloco feito de placas

O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
• Quantos cubinhos vão formar uma barra?
• E quantos formarão uma placa?
• Quantas barras preciso para formar uma placa?

Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:
• Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
• E com 27? É possível?

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

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NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.

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SUGESTÕES DE JOGOS E SITES

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=Nunca10

http://revistaescola.abril.com.br/matematica-especial/

http://www.nossoclubinho.com.br/jogo-sistema-numeracao-decimal/

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_155_g_1_t_1.html

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_154_g_1_t_1.html

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Jogo livre

ATIVIDADES UTILIZANDO O MATERIAL DOURADO

As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde o 2º até o 5º ano. Muitas delas foram concebidas pensando-se em grupos de alunos, que não tenham mais do que 6 componentes.
O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que ano/série cada atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades podem ser aplicadas em mais de um ano/série, bastando para isso, pequenas modificações.
Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo essas sugestões e criando novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades deste notável recurso didático.

JOGO LIVRE

Objetivo: Tomar contato com o material de maneira livre e sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres. O Material Dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas as relações entre as peças.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.

_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.

CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.

MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.

NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.

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SUGESTÕES DE JOGOS E SITES

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=Nunca10

http://revistaescola.abril.com.br/matematica-especial/

http://www.nossoclubinho.com.br/jogo-sistema-numeracao-decimal/

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_155_g_1_t_1.html

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_154_g_1_t_1.html

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