Em 2015 a apuração de nosso TOP 10 Khan Academy levará em consideração as Habilidades Únicas Dominadas pelos alunos durante o mês.
O primeiro resultado será publicado em 1 de abril, com os resultados de março.
17 março 2015
TOP 10 Khan Academy 2015
Em 2015 a apuração de nosso TOP 10 Khan Academy levará em consideração as Habilidades Únicas Dominadas pelos alunos durante o mês.
O primeiro resultado será publicado em 1 de abril, com os resultados de março.
09 março 2015
Reflexão sobre as ideias envolvidas nas operações: A divisão
Dividir em Matemática consiste em separar um grupo total em dois ou mais grupos iguais, de tal forma que o resto seja o menor possível, sem contagem.
No dia a dia, fazemos divisões com um sentido diferente deste. É comum uma criança dividir com os amiguinhos brinquedos e doces, mas não necessariamente, em partes iguais.Dividir balas, brinquedos, lápis de cor, para elas é uma divisão natural. O sentido aqui é repartir ou distribuir, não necessariamente em partes iguais.
A palavra dividir pode ser empregada com muitos sentidos diferentes. Por exemplo, nas frases:
• As rodovias dividiram a reserva florestal. Nesta frase o verbo dividir é empregado no sentido de separar em diversas partes.
• A escolha de um símbolo para a cidade dividiu os moradores. Aqui,dividir tem o sentido de estabelecer ou criar diferentes opiniões.
• O Rio São Francisco divide vários estados. Nesta frase a palavra “divide” significa demarca, limita.
É preciso deixar claro os vários significados para a palavra dividir e, que na Matemática dividir significa separar em partes iguais, com o menor resto possível.Também é importante frisar que muitas divisões são impossíveis, como por exemplo, dividir (em partes iguais) 9 bolas de futebol entre 4 crianças. O máximo que conseguimos é dar 2 bolas para cada e sobrará uma bola. Às vezes é possível o fracionamento daquilo que se divide; às vezes não.
Por exemplo: Tenho 5 barras de chocolate para dividir entre quatro pessoas,de modo que todas recebam a mesma quantidade e não sobre chocolate.Procedemos assim: cada pessoa recebe uma barra. A barra restante será dividida em quatro partes iguais. Desta forma, cada pessoa recebeu uma barra inteira, mais a quarta parte de uma barra de chocolate. O fracionamento permitiu que fosse feita uma divisão em partes iguais de cinco barras de chocolate entre as quatro pessoas, de modo que não houve sobra de chocolate.
Situações relacionadas com a divisão em que não é possível o fracionamento do todo, conduzem ao estudo da divisão no conjunto dos números naturais;nesse caso o todo é chamado de discreto. Ao todo em que é possível o fracionamento chamamos de contínuo.
A divisão também tem dois enfoques. De início, a criança será levada a explorar apenas a chamada divisão-repartição, para chegar depois à divisão-comparação ou medida.
a) Divisão repartição:
A ação de repartir se encontra em situações nas quais é conhecido o número de grupos que deve ser formado com determinado total de objetos, e é preciso determinar a quantidade de objetos de cada grupo. Por exemplo:"12 lápis precisam ser separados em 4 subconjuntos iguais. Quantos lápis haverá em cada subconjunto?"
| Problema 1: Distribuir 72 ovos em 12 cestos, de modo que todos os cestos tenham a mesma quantidade de ovos.Quantos ovos ela deverá colocar em cada cesto? Sobrarão ovos? |
A criança distribui um ovo para cada cesto até terminarem os ovos. Feito isso,ela sabe que existem 6 ovos em cada cesto.Nessa situação, a criança deve dividir 72 em 12 partes iguais, o que está próxima do sentido matemático de divisão, isto é, repartir, distribuir igualmente uma quantidade em um número conhecido de grupos. A solução do problema pode ser registrada assim: 72 : 12 = 6
b) Divisão comparação ou medida:
Ações que envolvem este tipo de divisão são encontradas em situações nas quais é preciso saber quantos grupos podemos formar com determinado total de objetos, sendo conhecida a quantidade que cada grupo deve ter. Por exemplo: "12 lápis serão separados em subconjuntos de 3 lápis cada um.Quantos conjuntos serão feitos?"
| Problema 2: Guardar 72 ovos em caixas iguais. Cada caixa pode conter 12 ovos. Quantas caixas serão necessárias? Sobrarão ovos? |
A criança irá completar a primeira caixa, depois a segunda e a terceira e assim por diante, até terminarem os ovos. Após terminar a tarefa, verá que são 6 cestos. Como não sabe em quantas partes iguais deve dividir 72, a estratégia deve ser diferente.
Num registro durante a resolução do problema (concretamente), ocorrem as seguintes representações:
| 72 – 12 = 60; (1) 60 – 12 = 48; (2) 48 – 12 = 36; (3) 36 – 12 = 24; (4) 24 – 12 = 12; (5) 12 – 12 = 0 ; (6) |
Nesse caso, temos que perceber que seis grupinhos de 12 completam 72 ao mesmo tempo que percebemos que em 72 cabem seis grupos de 12.
O registro 72 : 12 = 6 não aparece nesta situação, o que justifica a dificuldade que as crianças sentem em visualizar a divisão neste caso, pois aqui a divisão aparece de outra forma, ou seja: quantos grupinhos de 12 cabem no todo de72. O professor deve explicar que como em cada caixa cabem 12 ovos, então o que se quer é a divisão de 72 por 12.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.
_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.
CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.
MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.
NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.
SUGESTÕES DE JOGOS E SITES
06 março 2015
Reflexão sobre as ideias envolvidas nas operações: A multiplicação
Caso não domine o conceito da operação, a criança conseguirá, no máximo, memorizar os fatos básicos (as tabuadas) e realizar de forma mecânica o algoritmo posteriormente. A dificuldade nesta memorização será muito grande e a insegurança ficará clara diante de um problema: quando ela não for capaz de se decidir sobre qual operação realizar.
A multiplicação está associada a duas noções fundamentais: à soma de parcelas iguais e ao raciocínio combinatório. Embora essas noções e suas diferenças sejam simples para nós, com a criança isso não acontece. Uma das razões é que a propriedade fundamental da adição é que o todo é soma das suas partes; enquanto que a propriedade fundamental da multiplicação é a existência de uma relação fixa entre duas quantidades.
Por exemplo, na situação problema: um ramalhete contém oito rosas, quantas rosas existem em 5 ramalhetes? As quantidades são o número de ramalhetes e o número de rosas, e a relação fixa é 8 rosas por ramalhete. É a relação fixa entre as duas quantidades (número de rosas por ramalhete) que permite a dedução na resolução de problemas de multiplicação.
Nessa situação-problema, poderíamos juntar os 5 ramalhetes em um grande ramalhete e contar o número de rosas, esse é o raciocínio aditivo. Como não queremos um grande ramalhete, mas apenas o número necessário de rosas para compor 5 ramalhetes, devemos considerar cada ramalhete individualmente e obter a correspondência 1 para 8. Esse é o raciocínio multiplicativo.
Na multiplicação, combinamos dois ou mais grupos iguais para acharmos o total sem auxílio da contagem.
No raciocínio multiplicativo a correspondência envolvida é um para muitos, e isso pode ser difícil para a criança, que constrói esse conceito aos poucos,necessitando, também, de atividades específicas para isso.
Exemplos do cotidiano: Cada pessoa tem dois ou mais irmãos; quatro avós;dez dedos nas mãos. Fatos como estes levam a criança a perceber a existência de outros tipos de correspondência além da correspondência um a um usada na construção do número.
Em muitas situações diárias, a operação de multiplicação está presente, sem,no entanto, nos darmos conta de tal fato.
Quando lemos as horas, lidamos com a multiplicação sem perceber. Por exemplo, ao dizermos que são três horas e vinte minutos. Porque dizemos vinte se o ponteiro grande aponta para o quatro? É que entre duas divisões principais do relógio há cinco subdivisões:vinte é o produto de quatro por cinco. Esta multiplicação não explicitada, já foi internalizada por nós.
Quando lemos o número 387 dizemos: trezentos e oitenta e sete. Três centos significam três vezes cem, oitenta corresponde a oito grupos de dez. A multiplicação comparece em nossa maneira de escrever os números e nem sempre temos consciência disto.
| Problema 1:Um prédio tem 3 andares e em cada andar existem 4 janelas.Quantas janelas temos no prédio? (ideia de adição de parcelas iguais) |
A ideia associada à multiplicação, nesse caso, é a adição de parcelas iguais.Essa idéia significa efetuar contagens através da formação de grupos com a mesma quantidade. Por exemplo, utilizando uma determinada quantidade de material de contagem (tampinhas, grãos, palitos, etc.) a criança poderá contar a quantidade de um em um, dois em dois, de três em três, etc. Também podemos utilizar papel quadriculado para a representação ou material dourado.
As situações-problema com adição de parcelas iguais podem constituir o marco inicial para o estudo da multiplicação. Entretanto, essa não é a única situação em que aparece a multiplicação e o trabalho com a multiplicação não deve se limitar apenas a essas.
A outra ideia associada à multiplicação é o raciocínio combinatório, no qual verificamos quantas possibilidades existem de formar pares com duas ou mais coleções.
| Problema 2: Marília tem 3 saias e 3 blusas, nas cores azul, branco e vermelho.Com essas roupas, de quantos modos diferentes Marília pode se vestir? (ideia de raciocínio combinatório) |
Quem encontra pela primeira vez este tipo de problema pode não perceber que se trata de uma situação que envolva multiplicação. Para cada tipo de roupa (saia ou blusa) temos três cores, isto é, 9 são as possibilidades de escolha. Nesse raciocínio combinamos os tipos de roupa com as cores, para obter todas as possibilidades de escolha. Este é um exemplo do raciocínio combinatório que leva à multiplicação.
| Outro exemplo: Um restaurante self-service oferece 4 pratos quentes (frango,peixe, carne assada, bife), 2 saladas (verde e maionese) e 3 sobremesas(sorvete, pudim, frutas). De quantas maneiras diferentes um freguês pode se servir consumindo um prato quente, uma salada e uma sobremesa? |
A diversidade de situações que envolvem multiplicação, não pode constituir em obstáculo para os alunos. O professor precisa identificar e respeitar estas dificuldades, transformando-as em situações que devem ser exploradas no processo de ensino-aprendizagem da matemática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.
_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.
CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.
MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.
NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.
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05 março 2015
Reflexão sobre as ideias envolvidas nas operações: A subtração
A ampliação dos significados da subtração pode ser feita estabelecendo ligações com a realidade, porém, é preciso compreender que esse aprendiz a dose estende por anos e a criança irá desvendando os seus vários significados, à medida que aumenta sua experiência matemática.
| Situação 1 – Gabriel tinha 50 figurinhas. Perdeu 20 delas. Com quantas ficou? (ideia de retirar ou subtrativa) |
| Situação 2 – Um álbum de figurinhas completo tem 50 figurinhas. Gabriel já conseguiu 20 delas. Quantas ainda faltam? (ideia de completar ou aditiva) |
| Situação 3 – Jorge tem 50 figurinhas e Gabriel tem 20. Quantas figurinhas Jorge tem a mais que Gabriel? (ideia de comparar) |
| Situação 4 – Jorge tem 50 anos e Gabriel 20. Quantos anos Gabriel é mais novo do que Jorge? Ou quantos anos Gabriel tem a menos que Jorge? (ideia de comparar) |
Novamente, nos quatro problemas a resposta é obtida fazendo-se o mesmo cálculo.Mas a leitura deste cálculo pode ser diferente em cada caso:
No primeiro, geralmente dizemos: “50 menos 20” ou “50 tirando 20 restam”que corresponde à ideia de retirar ou ideia subtrativa.No segundo dizemos “vinte para chegar a 50 faltam...”, que traduz a ideia de completar ou aditiva.Nas duas últimas situações dizemos “50 tem a mais que 20” ou “ 20 tem a menos que 50”, correspondendo à ideia de comparar.
Assim, quando usamos o material concreto ou quando descrevemos o algoritmo para a criança, podemos agir e falar diferentemente em cada caso.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.
_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.
CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.
MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.
NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.
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04 março 2015
Reflexão sobre as ideias envolvidas nas operações: A adição
Para exemplificar as ideias de cada operação, apresentaremos algumas situações problemas,sem nos preocuparmos com uma apreciação críticas das mesmas.
A ADIÇÃO
Ao ingressar no primeiro ano, a maioria das crianças já é capaz de utilizar a contagem e de juntar elementos de uma ou mais coleções.A ação de juntar é a base para a construção do conceito de adição. Mas, a adição além de juntar tem ainda o significado de acrescentar. Exemplos:
| Situação 1 – Vitor e Raul são irmãos. Vitor tem 25 bolinhas de gude e Raul tem 32.Quantas bolinhas os dois têm juntos? ( ideia de juntar – contagem do início) |
| Situação 2 – Lucas tinha 17 figurinhas e ganhou mais 15 figuras do seu tio. Com quantas ficou? (ideia de acrescentar – contagem começando dos 17). |
Para resolver tanto uma situação quanto a outra, o algoritmo a ser feito é o mesmo.No entanto, o raciocínio em cada uma das duas operações é diferente: o primeiro problema corresponde à ideia de juntar duas quantidades e o segundo diz respeito a ideia de acrescentar uma quantidade a outra já colocada.
Com relação à adição, as duas ideias envolvidas, a de juntar e a de acrescentar, tem uma diferença sutil e, apesar de distintas, dificilmente levamos aluno ao erro.
No entanto com relação às outras operações, em especial a subtração e divisão, é essencial a compreensão do raciocínio envolvido, pois cada ideia de uma determinada operação corresponde a técnicas e metodologias diferentes para compreensão dos algoritmos. Por isso é preciso expor o aluno a diversas situações problemas que envolvam esta ou aquela ideia, pois o objetivo das operações não é apenas a operação por ela mesma,mas, sim, resolver problemas que se colocarão na vida do individuo que aprende.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.
_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.
CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.
MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.
NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.
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03 março 2015
O Material Dourado e as operações matemáticas: A divisão
Repartir uma quantidade igual de balas para cada criança de um grupo finito é uma divisão. Com o material dourado, faz-se o mesmo. Para dividir, por exemplo, 653 (seis placas, cinco barras e três cubinhos) por 3, basta distribuir as peças igualmente entre três grupos. O que sobrar será o resto da divisão.
Começando pelas placas, resultarão duas em cada grupo. Então, distribua as cinco barras pelos três grupos. Fica uma para cada um e sobram duas, que devem ser transformadas em cubinhos. Vinte cubinhos mais os três iniciais resultam em sete cubinhos para cada grupo e sobram dois. O resultado está pronto: basta contar quanto ficou em um dos grupos. No caso, 217, com resto 2.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.
_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.
CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.
MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.
NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.
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02 março 2015
O Material Dourado e as operações matemáticas: A multiplicação
Um cálculo de área
A multiplicação está diretamente relacionada à área de figuras retangulares (base x altura). Mostre primeiro um retângulo de 3 x 4 cubinhos, totalizando 12.
Use os termos "linhas" e "colunas" para definir o que há na configuração — no caso, três colunas por quatro linhas.
A operação pode ser feita pela disposição dos fatores em linhas e colunas. Para multiplicar 12 por 13, forma-se um retângulo com doze linhas e treze colunas da seguinte forma: uma placa (10 x 10), duas barras abaixo (2 x 10), três barras à direita (10 x 3) e o restante com cubinhos (2 x 3).
Depois de chegar à configuração anterior, basta agrupar as peças iguais e contar quantas de cada resultaram. No caso, uma placa (100), cinco barras (50) e seis cubinhos (6), que podem ser lidos como 156.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.
_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.
CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.
MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.
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