Caso não domine o conceito da operação, a criança conseguirá, no máximo, memorizar os fatos básicos (as tabuadas) e realizar de forma mecânica o algoritmo posteriormente. A dificuldade nesta memorização será muito grande e a insegurança ficará clara diante de um problema: quando ela não for capaz de se decidir sobre qual operação realizar.
A multiplicação está associada a duas noções fundamentais: à soma de parcelas iguais e ao raciocínio combinatório. Embora essas noções e suas diferenças sejam simples para nós, com a criança isso não acontece. Uma das razões é que a propriedade fundamental da adição é que o todo é soma das suas partes; enquanto que a propriedade fundamental da multiplicação é a existência de uma relação fixa entre duas quantidades.
Por exemplo, na situação problema: um ramalhete contém oito rosas, quantas rosas existem em 5 ramalhetes? As quantidades são o número de ramalhetes e o número de rosas, e a relação fixa é 8 rosas por ramalhete. É a relação fixa entre as duas quantidades (número de rosas por ramalhete) que permite a dedução na resolução de problemas de multiplicação.
Nessa situação-problema, poderíamos juntar os 5 ramalhetes em um grande ramalhete e contar o número de rosas, esse é o raciocínio aditivo. Como não queremos um grande ramalhete, mas apenas o número necessário de rosas para compor 5 ramalhetes, devemos considerar cada ramalhete individualmente e obter a correspondência 1 para 8. Esse é o raciocínio multiplicativo.
Na multiplicação, combinamos dois ou mais grupos iguais para acharmos o total sem auxílio da contagem.
No raciocínio multiplicativo a correspondência envolvida é um para muitos, e isso pode ser difícil para a criança, que constrói esse conceito aos poucos,necessitando, também, de atividades específicas para isso.
Exemplos do cotidiano: Cada pessoa tem dois ou mais irmãos; quatro avós;dez dedos nas mãos. Fatos como estes levam a criança a perceber a existência de outros tipos de correspondência além da correspondência um a um usada na construção do número.
Em muitas situações diárias, a operação de multiplicação está presente, sem,no entanto, nos darmos conta de tal fato.
Quando lemos as horas, lidamos com a multiplicação sem perceber. Por exemplo, ao dizermos que são três horas e vinte minutos. Porque dizemos vinte se o ponteiro grande aponta para o quatro? É que entre duas divisões principais do relógio há cinco subdivisões:vinte é o produto de quatro por cinco. Esta multiplicação não explicitada, já foi internalizada por nós.
Quando lemos o número 387 dizemos: trezentos e oitenta e sete. Três centos significam três vezes cem, oitenta corresponde a oito grupos de dez. A multiplicação comparece em nossa maneira de escrever os números e nem sempre temos consciência disto.
| Problema 1:Um prédio tem 3 andares e em cada andar existem 4 janelas.Quantas janelas temos no prédio? (ideia de adição de parcelas iguais) |
A ideia associada à multiplicação, nesse caso, é a adição de parcelas iguais.Essa idéia significa efetuar contagens através da formação de grupos com a mesma quantidade. Por exemplo, utilizando uma determinada quantidade de material de contagem (tampinhas, grãos, palitos, etc.) a criança poderá contar a quantidade de um em um, dois em dois, de três em três, etc. Também podemos utilizar papel quadriculado para a representação ou material dourado.
As situações-problema com adição de parcelas iguais podem constituir o marco inicial para o estudo da multiplicação. Entretanto, essa não é a única situação em que aparece a multiplicação e o trabalho com a multiplicação não deve se limitar apenas a essas.
A outra ideia associada à multiplicação é o raciocínio combinatório, no qual verificamos quantas possibilidades existem de formar pares com duas ou mais coleções.
| Problema 2: Marília tem 3 saias e 3 blusas, nas cores azul, branco e vermelho.Com essas roupas, de quantos modos diferentes Marília pode se vestir? (ideia de raciocínio combinatório) |
Quem encontra pela primeira vez este tipo de problema pode não perceber que se trata de uma situação que envolva multiplicação. Para cada tipo de roupa (saia ou blusa) temos três cores, isto é, 9 são as possibilidades de escolha. Nesse raciocínio combinamos os tipos de roupa com as cores, para obter todas as possibilidades de escolha. Este é um exemplo do raciocínio combinatório que leva à multiplicação.
| Outro exemplo: Um restaurante self-service oferece 4 pratos quentes (frango,peixe, carne assada, bife), 2 saladas (verde e maionese) e 3 sobremesas(sorvete, pudim, frutas). De quantas maneiras diferentes um freguês pode se servir consumindo um prato quente, uma salada e uma sobremesa? |
A diversidade de situações que envolvem multiplicação, não pode constituir em obstáculo para os alunos. O professor precisa identificar e respeitar estas dificuldades, transformando-as em situações que devem ser exploradas no processo de ensino-aprendizagem da matemática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO, M. Verônica R. de. A influência dos jogos e materiais,pedagógicos na construção dos conceitos em matemática. Tese de Mestrado, USP, 1993.
_________.Matemática através de jogos. Disponível em: http://www.veronicaweb.com.br/download/manual2.pdf .Acesso:13 de jul. 2011.
CARDOSO, Virginia Garcia; Materiais didáticos para as quatro operações.IME-USP, 3ª edição. São Paulo,1996.
MONGELLI, Magda C.J.Godinho; COSTA, Heloísa L.Q.Gonçalves. Instrumentação para a pesquisa e Prática de ensino de MatemáticaI.UFMS. MS,2008.
NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Números e Operações.
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